Valores Max y Min

Extremos de una función 

En el cálculo, se dedica mucho esfuerzo para determinar el comportamiento de una función 
f sobre un intervalo I. ¿f tiene un valor máximo en I? ¿Tiene un valor mínimo? ¿Dónde es 

se utilizan para responder estas preguntas. También por qué los planteamientos anteriores 
creciente la función? ¿Dónde es decreciente? En este capítulo se verá cómo las derivadas 
son importantes en las aplicaciones de la vida real. 
Definición de Extremos 


Los mínimos y máximos de una función en un intervalo son los valores extremos, o 

simplemente extremos, de la función en el intervalo. El mínimo y el máximo de una 
función en un intervalo también reciben el nombre de mínimo absoluto y máximo 

absoluto en el intervalo. 


Extremos relativos y puntos o números críticos 
En la figura 3.2, la gráfica de f(x) = x3 — 3x2 tiene un máximo relativo en el punto (0, 0) y 
un mínimo relativo en el punto (2, —4). De manera informal, para una función continua, es 
posible que se piense que un máximo relativo ocurre en una "cima" de la gráfica. Y que un 
mínimo relativo se presenta en un "valle" en la gráfica. Tales cimas y valles pueden ocurrir 
de dos maneras. Si la cima (o valle) es suave y redondeada, la gráfica tiene una tangente 
horizontal en el punto alto (o punto bajo). Si la cima (o valle) es angosta y picuda, la gráfica 
representa una función que no es derivable en el punto alto (o punto bajo).