Teorema fundamental del cálculo

El teorema fundamental del cálculo  Se han visto ya dos de las principales ramas del cálculo: 

el cálculo diferencial (presentado con el problema de la recta tangente) y el cálculo integral 

(presentado con el problema del área). En este punto, podría parecer que estos dos problemas

 no se relacionan, aunque tienen una conexión muy estrecha. La conexión fue descubierta

 independientemente por Isaac Newton y Gottfried Leibniz y está enunciada en un teorema

que recibe el nombre de teorema fundamental del cálculo. 

De manera informal, el teorema establece que la derivación y la integración (definida) 

son operaciones inversas, en el mismo sentido que lo son la división y la multiplicación. 

Para saber cómo Newton y Leibniz habrían pronosticado esta relación, considerar las 

aproximaciones que se muestran en la figura 4.26. La pendiente de la recta tangente se 

definió utilizando el cociente Ay/ Ax (la pendiente de la recta secante). De manera similar, 

el área de la región bajo una curva se definió utilizando el producto AYAX (el área de un 

rectángulo). De tal modo, al menos en una etapa de aproximación primitiva, las operaciones 

de derivación y de integración definida parecen tener una relación inversa en el mismo 

sentido en el que son operaciones inversas la división y la multiplicación. El teorema fun- 

damental del cálculo establece que los procesos de límite (utilizados para definir la deriva- 

da y la integral definida) preservan esta relación inversa.